Răspuns detaliat:
Nearticulat: bagaj la plural este bagaje (forma la plural nearticulată)
Articulat: pluralul pentru bagajul este bagajele (forma la plural articulată)
Singularul si pluralul puse la cazuri gramaticale:
Cazul nominativ
Substantivul bagaj la cazul nominativ arată cine face acțiunea sau cine are însușirea exprimată de predicat. Cazul nominativ este în primul rând cel al subiectului propoziției.
Singular
Plural
nearticulat bagaj
nearticulat bagaje
articulat bagajul
articulat bagajele
Cazul dativ
Substantivul bagaj la cazul dativ determină un verb. Este, la fel ca și genitivul, un caz subordonat substantivului, specific cuvintelor: pronume, adjectiv, numeral.
Singular
Plural
nearticulat bagaj
nearticulat bagaje
articulat bagajului
articulat bagajelor
Regulă generală de formare a pluralului:
Pluralul unui substantiv se formează prin schimbarea terminaţiei sau desinenţei:
Gen
la singular
la plural
neutru
bagaj
bagaje
terminaţie
e
Funcții sintactice pentru bagaj la cazul nominativ:
Subiect Răspunde la întrebările cine? ce? Bagajul este aici sau acolo! (Intrebare: Cine este aici? bagajul.) Bagajul se mișcă! (Intrebare: Ce se mișcă? bagajul.)
Nume predicativ Răspunde la întrebările cine este? ce este?
Aceasta este un bagaj frumoasă! (Intrebare: Cine este ... ?? un bagaj.)
Ea/el este bagaj. (Intrebare: Ce este el/ea? bagaj.)
Articol propozitional Răspunde la întrebarea care?
Pasiunea mea, bagajul, este slabiciunea mea! (Intrebare: Care este pasiunea mea? bagajul.)
Funcții sintactice pentru bagaj la cazul dativ:
Complement indirect Răspunde la întrebările specifice cui?
Le-am dat bagajelor (la plural) culoare! (Intrebare: Cui? bagajelor.)
Atribut substantival Răspunde la întrebările specifice cui? si determină substantive nearticulate
Cinste bagajului meu! (Intrebare: Cui? bagajelor.)
Nume predicativ Răspunde la întrebările specifice cum este / sunt dacă e la plural? si poate fi însoțit de prepoziții
Modelul este conform bagajelor prezentate! (Intrebare: Cum sunt? conform bagajelor.)
Complement circumstanțial de cauză Răspunde la întrebările specifice: din ce cauză?
Din cauza bagajelor suntem acum aici! (Intrebare: Din ce cauză? din cauza bagajelor.)
Vezi singularul sau pluralul cuvantului bagaj în expresie sau in context? 
bagaj
bagaje